Question

【題目】設函數是定義域為R的奇函數.

（1）求的值;

（2）若,試判斷的單調性（不需證明），并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

（3）若,,求在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）函數是定義域為R的奇函數，所以求k；（2）根據條件可得，可得，函數是減函數減增函數，所以函數是減函數，并且是奇函數，所以原不等式化簡為，即恒成立，根據判別式求t的取值范圍；（3）根據，可求得，那么，根據公式，這樣可使，并且需求的取值范圍，將函數轉化為關于的二次函數，求二次函數在定義域內的最小值.

試題解析：（1） ∵是定義域為R的奇函數，∴ f（0）＝0，

∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2，

（2）

單減，單增，故f（x）在R上單減 ，故不等式化為

∴，解得

令 ∵ 在上為遞增的 ∴

∴設,

∴ .即在上的最小值為.