Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當幾何體的體積等于時，求四棱錐.的側面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）取的中點，連結，由直角梯形性質可得

，又 平面 ；（2）由可得 ，根據（1）可得三角形是直角三角形，根據勾股定理可得其他三個側面也是直角三角形，由三角形面積公式可得 四棱錐.的側面積.

試題解析：（1）取的中點，連結，

則直角梯形中，，

即：

平面，平面

又

（2）

，，

又

四棱錐的側面積為

.

【方法點晴】本題主要考查線面垂直、棱錐的側面積及“等積變換”的應用，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.