Question

（本題12分）已知函數．
⑴若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；
⑵若函數在區間上不單調，求的取值范圍．

Answer 1

⑴，． ⑵．

試題分析：⑴已知函數的圖象過原點，則．
，已知函數的圖象在原點處的切線斜率是，則，．
所以，，．            　………………………………………………6分．
⑵，求得方程的兩個實根：．   ………………………………９分．
函數在區間上不單調在區間上至少存在一個極值點或，即或，解之（合并）得的取值范圍：．               ………………………………12分．
點評：中檔題，曲線上某點切線的斜率，等于該點的導函數值。