Question

已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得；根據上述信息可估算a是介于    兩個連續整數之間．

Answer 1

【答案】分析：先根據正切函數的單調性判斷a的大致范圍，再由=得到關系a的等式并且一定有解，再構成函數后根據函數零點的判定定理縮小范圍得到答案．
解答：解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=，tan120°=-
∴-4＜-2-＜a＜-＜-1
∵=
∴a³+3=0有根
令f（a）=a³+3，
∵f（-4）f（-3）=（-64+48+12-1）（-18-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18-26）（-2+11）＜0
∴函數f（a）=a³+3的零點一定在（-3，-2）上，
故a³+3=0的根一定在（-3，-2）上
即a是介于在（-3，-2）上
故答案為：-3和-2
點評：本題主要考查正切函數的單調性與函數零點的判定定理．是一個綜合題．考查學生的綜合素養和基本運算能力．