Question

（2013•東城區一模）函數f(x)=sin(x-

π

3

)的圖象為C，有如下結論：
①圖象C關于直線x=

5π

6

對稱；
②圖象C關于點(

4π

3

，0)對稱；
③函數f（x）在區間[

π

3

，

5π

6

]內是增函數，
其中正確的結論序號是

①②③

．（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：由題意可解出該函數的所有對稱軸，對稱區間和單調遞增區間，取整數k的特殊值，比較選項即可得答案．

解答：解：由x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得x=kπ+

5π

6

，k∈Z，
當k=0時，可得其中一條對稱軸為x=

5π

6

，故①正確；
由x-

π

3

=kπ，可得x=kπ+

π

3

，k∈Z，
當k=1時，可得其中一個對稱點的橫坐標為x=

4π

3

，故②正確；
由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，
當k=0時，可得其中一個單調遞增區間為[-

π

6

，

5π

6

]，
因為[

π

3

，

5π

6

]真包含于[-

π

6

，

5π

6

]，
所以函數在[

π

3

，

5π

6

]上單調遞增，故③正確．
故答案為：①②③

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數的對稱性和單調性，屬基礎題．