Question

已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求證：.

Answer 1

(1)； (2)詳見解析．

試題分析：(1) 求等差數列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數列的公差, 這樣可求出，從而可得數列的通項公式，又因為數列的前項和為，，可利用得到遞推關系，，得出 ，數列是等比數列，根據等比數列的通項公式寫出； (2) 記,求證:，首先寫出數列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又當時,有,－所以，
當
∴數列是等比數列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分