Question

下列命題中正確命題的序號是：

②③④

①兩條直線a，b和兩條異面直線m，n相交，則直線a，b一定異面；
②?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③?x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1＞0；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減；
⑤??∈R，函數y=sin（2x+?）都不是偶函數．

Answer 1

分析：①利用異面直線的意義即可判斷出；
②取α=-

π

4

，β=

π

2

即可；
③通過配方即可判斷出；
④取m=2即可；
⑤取Φ=

π

2

即可否定．

解答：解：①兩條直線a，b和兩條異面直線m，n相交，則直線a，b可能相交或異面，但是一定不平行，故不正確；
②取α=-

π

4

，β=

π

2

，則滿足cos（α+β）=cosα+cosβ，故正確；
③∵?x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1=(ln3x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0，因此成立；
④當m=2時，f（x）=

1

x

是冪函數，且在（0，+∞）上遞減，因此正確；
⑤取Φ=

π

2

時，函數y=sin（2x+

π

2

）=cos2x是偶函數，故⑤不正確．
綜上可知：正確答案為②③④．
故答案為②③④．

點評：熟練掌握異面直線的定義、三角函數的奇偶性與單調性、配方法及冪函數的定義及性質是解題的關鍵．