Question

設函數求證：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）函數在區間（0，2）內至少有一個零點；

（Ⅲ）設是函數的兩個零點，則

Answer 1

證明：（Ⅰ）  

又        

又2c=－3a－2b  由3a＞2c＞2b   ∴3a＞－3a－2b＞2b

∵a＞0 

（Ⅱ）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c

①當c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且

∴函數f（x）在區間（0，1）內至少有一個零點

②當c≤0時，∵a＞0 

∴函數f（x）在區間（1，2）內至少有一個零點.

綜合①②得f（x）在（0，2）內至少有一個零點

（Ⅲ）∵x­­₁，x₂是函數f（x）的兩個零點

則的兩根

∴