Question

已知向量

a

=3

e

₁-2

e

₂，

b

=4

e

₁+

e

₂，其中

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1），求：
（1）

a

•

b

和|

a

+

b

|的值；
（2）

a

與

b

夾角θ的余弦值．

Answer 1

分析：（1）先根據

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1）的值表示出向量

a

、

b

，然后根據向量的數量積運算和向量模的運算求出答案．
（2）先求出向量

a

、

b

的模，然后根據cosθ=

a • b

| a |•| b |

，將數值代入即可得到答案．

解答：解：由已知，向量

a

=3

e

₁-2

e

₂，

b

=4

e

₁+

e

₂，其中

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1），
∴

a

=(3，-2)，

b

=(4，1)，
（1）

a

•

b

=3*4-2*1=10，|

a

+

b

|=|(7，-1)|=5

2

．
（2）由上得|

a

|=

13

，|

b

|=

17

，
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

10 221

221

．

點評：本題主要考查向量的模、平面向量的坐標運算、數量積運算．屬基礎題．