Question

商場現有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價200元，每天可銷售40件．節日期間，商場決定降價促銷，根據市場信息，單價每降低3元，每天可多銷售2件．
（1）每件售價多少元，商場銷售這一商品每天的利潤最大？
（2）如果商場決定在節日期間15天內售完，在不虧本的前提下，每件售價多少元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大？

Answer 1

（1）設每件售價x元，每天銷售利潤y₁元．依題意得：
y₁=（x-110）×[40+

2

3

×（200-x）]=

2

3

×（-x²+370x-28600）=

2

3

[-（x-185）²+5625]
當x=185時，y₁有最大值3750元．

（2）設每件售價x元，每天銷售額y₂元，
依題意，y₂=x×[40+

2

3

×（200-x）]，
其中

x≥110 15×[40+ 2 3 ×(200-x)] ≥1320

即y₂=

2

3

[-（x-130）²+16900]，其中110≤x≤128，
因為y₂在區間[110，128]內單調增加，所以x=128時y₂有最大值11264元
答：（1）每件售價185元，商場銷售這一商品每天的利潤最大；（2）在不虧本的前提下，每件售價128元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大．