【題目】某班有男生27名，女生18名，用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學生去敬老院參加獻愛心活動.
（1）求從該班男生、女生中分別抽取的人數；
（2）為協助敬老院做好衛生清掃工作，從參加活動的5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生均為女生的概率.
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【題目】已知函數
.
（1）若
是偶函數，求
的值；
（2）設函數
，當
時，
有且只有一個實數根，求的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實數根
，
，證明：
.
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【題目】某機構對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數分布及超前消費的認同人數整理得到如下表格：
月收入（百元） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認同超前消費的人數 | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
（1）根據以上統計數據填寫下面
列聯表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態度有差異；
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計 | |
認同 | |||
不認同 | |||
總計 |
（2）若從月收入在
的被調查對象中隨機選取2人進行調查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.
參考公式：
（其中
）.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區間
內（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
，
的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有黃桃均以20元/千克收購；
B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
（參考數據：
）
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【題目】如圖1，在梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點，以為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，將A∪B的所有元素從小到大依次排列構成一個數列{an}．記Sn為數列{an}的前n項和，若Sm＝3014，則正整數m值為_____．
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【題目】已知正實數x，y滿足等式
．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數
，并求出定義域和值域；
（Ⅱ）是否存在實數m，使得函數
有零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】在正四棱柱
中，底面邊長為
，側棱長為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）設
為截面
內-點（不包括邊界），求到面
，面
，面
的距離平方和的最小值.
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