Question

【題目】設的內角所對的邊分別是，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設，求周長的最大值．

Answer 1

【答案】(1)60°；(2)6.

【解析】

分析：（1）法一：由題意，利用正弦定理，化簡得，即可求解角的大小；

法二：由題意，利用余弦定理化簡得到，即，即可求解角的大小；

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得，進而得周長的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等變換的公式化簡整理得，進而求解周長的最大值.

詳解：（1）法一：由題，，

由正弦定理，，

即，解得，所以．

法二：由題，由余弦定理得： ，

解得，所以．

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，

，

得，當且僅當時等號成立，

故周長的最大值為．

法二：由正弦定理，，

故周長

∵，∴當時，周長的最大值為．

法三：如圖，延長至使得，則，

于是，在中，由正弦定理：，

即，

故周長，

∵，∴當時，周長的最大值為．