Question

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時(shí)）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.5千克/立方米時(shí)，排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明，當(dāng)時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時(shí)）可以達(dá)到最大？求出這個(gè)最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）密度千克/立方米時(shí)，最大值72千克/小時(shí)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)設(shè)，代入點(diǎn)（0.5，80），（3，0）列出方程組求解即可，當(dāng)時(shí)，；最后用分段函數(shù)表示出即可；(2)表示出的解析式為分段函數(shù)，對(duì)上的函數(shù)利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值，對(duì)上的函數(shù)利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最大值，比較兩段的最大值即可得解.

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式為.

將（0.5，80），（3，0）代人得，解得，

所以

（2）.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，最大值為40千克/小時(shí)；

當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值72，

即當(dāng)垃圾雜物密度千克/立方米時(shí)，取得最大值72千克/小時(shí).