Question

定義平面向量之間的一種運算“*”如下，對任意的

a

=(m ，  n)，

b

=(p， q)，令

a

*

b

=mq-np，下面說法正確的有（　　）
①若

a

∥ 

b

，則

a

*

b

=0；
②(

a

*

b

)2+(

a

•

b

)2=|

a

|2|

b

|2
③對任意的λ∈R，有(λ

a

)*

b

=λ(

a

*

b

)．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、0個

Answer 1

分析：依據題中的定義運算“*”，逐一檢驗各個選項中的等式兩邊是否相等，從而得出結論．

解答：解：①設

a

=（x，y），∵

a

∥ 

b

，則

b

=（λx，λy ），

a

*

b

=x•λy-y•λx=0，故①正確．
②(

a

*

b

)2+(

a

•

b

)2=（mq-np）²+（mp+nq）²=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²，
|

a

|2|

b

|2=（m²+n²）（p²+q²）=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²，故②正確．
③對任意的λ∈R，有λ

a

*

b

=（λm，λn ）*（p，q）=λmq-λnp，
λ（ 

a

*

b

）=λ （mq-np）=λmq-λnp，∴λ

a

*

b

=λ（ 

a

*

b

） 成立，故③正確．
綜上，①②③都正確，
故選  C．

點評：本題考查兩個向量的數量積的運算，共線向量的性質．