Question

【題目】如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

Answer 1

【答案】解：法一：設該扇形的半徑為r米，連接CO．

由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2﹣2CDODcos60°=OC2
即，
解得 （米）
答：該扇形的半徑OA的長約為445米．
法二：連接AC，作OH⊥AC，交AC于H，

由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC2=CD2+AD2﹣2CDADcos120°= ．
∴AC=700（米）．
．
在直角△HAO中，AH=350（米）， ，
∴ （米）．
答：該扇形的半徑OA的長約為445米．
【解析】連接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．