Question

設圓（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是（　　）

• A、3＜r＜5
• B、4＜r＜6
• C、r＞4
• D、r＞5

Answer 1

分析：先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結合在一起考慮，圓上有三個點到直線的距離等于1以及
圓上有一個點到直線的距離等于1的條件．

解答：解：∵圓（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）的圓心到直線4x-3y-2=0的距離為：d=

|4×3-3×(-5)-2|

42+(-3)2

=5，
當r=4時，圓上有一個點到直線的距離等于1，當r=6時，圓上有三個點到直線的距離等于1，
∴圓（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1時，
圓半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，
故選B．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．