Question

【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學的高一年級學生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數學、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學的高一學生選科情況如下表：

選科組合	物化生	物化政	物化地	物生政	物生地	物政地	史政地	史政化	史生政	史地化	史地生	史化生	合計
男	130	45	55	30	25	15	30	10	40	10	15	20	425
女	100	45	50	35	35	35	40	20	55	15	25	20	475
合計	230	90	105	65	60	50	70	30	95	25	40	40	900

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性別有關”？

（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數為，求的分布列和數學期望.

	選擇物理	不選擇物理	合計
男			425
女			475
合計			900

附表及公式：

	0.150	0.100	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“選擇物理與學生的性別有關”；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據題設的數據可得列聯表，計算的值后根據臨界值表可得相應結論.

（2）利用二項分布可求的分布列和數學期望.

（1）依題意可得列聯表

	選擇物理	不選擇物理	合計
男	300	125	425
女	300	175	475
合計	600	300	900

將列聯表中的數據代入公式計算得

，

所以，不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“選擇物理與學生的性別有關”.

（2）由（1）可知，從該校2018級高一學生中任取一名同學，該同學選擇物理的概率，

可取0，1，2，3.

，，

，.

的分布列為：

	0	1	2	3

.