Question

（不等式選做題）
若不存在實數x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實數a的取值集合是

{a|a＜2}

．

Answer 1

分析：根據絕對值的幾何意義得y=|x-3|+|x-1|的幾何意義是數軸上點x到點3和1的距離和，由此可得|x-3|+|x-1|的最小值為2．再由題意不存在實數x使|x-3|+|x-1|≤a成立，可知|x-3|+|x-1|的最小值大于a，由此即可得到實數a的取值集合．

解答：解：∵設y=|x-3|+|x-1|，此函數的幾何意義是數軸上的點x到點3和1的距離之和，
∴當1≤x≤3時，y=|x-3|+|x-1|達到最小值，最小值為2．
∵不存在實數x使|x-3|+|x-1|≤a成立，
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a，
得實數a的取值集合是{a|a＜2}．
故答案為：{a|a＜2}

點評：本題給出含有絕對值的不等式，在不等式解集為空集的情況下求參數a的取值集合．著重考查了絕對值的幾何意義、不等式的性質和函數最值的求法等知識，屬于中檔題．