Question

（不等式選做題）
若不存在實數x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實數a的取值集合是______．

Answer 1

∵設y=|x-3|+|x-1|，此函數的幾何意義是數軸上的點x到點3和1的距離之和，
∴當1≤x≤3時，y=|x-3|+|x-1|達到最小值，最小值為2．
∵不存在實數x使|x-3|+|x-1|≤a成立，
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a，
得實數a的取值集合是{a|a＜2}．
故答案為：{a|a＜2}