Question

首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，從第n項(xiàng)到第N項(xiàng)的和為720，則n，N的值分別為（　�。�

A．n=2，N=6

B．n=3，N=6

C．n=2，N=7

D．n=3，N=7

Answer 1

分析：可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而列舉出從第n項(xiàng)到第N項(xiàng)的各項(xiàng)，化簡后代入求和公式，結(jié)合題意可得．

解答：解：由首項(xiàng)為2，公比為3，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=2×3^n-1，
∵從第n項(xiàng)到第N項(xiàng)的和為720，
∴2×3^n-1+2×3ⁿ+2×3ⁿ⁺¹+2×3ⁿ⁺¹+…+2×3^N-1=720，
化簡得：2×3^n-1×（1+3+3²+…+3^N-n）=720，
即2×3^n-1×=720，即3^N-3^n-1=720=729-9=3⁶-3²，
則n=3，N=6．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題．