Question

設(shè)A，B，C，D是平面α內(nèi)的四個定點，平面α內(nèi)的點M滿足

MA

+

MB

+

MC

+

MD

=

0

這樣的點M的個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：設(shè)O為平面內(nèi)任意一點，則

MA

=

OA

-

OM

，

MB

=

OB

-

OM

，

MC

=

OC

-

OM

，

MD

=

OD

-

OM

，可得4

OM

=

OA

+

OB

+

OC

+

OD

，即滿足條件的點M只有一個．

解答：解：設(shè)O為平面內(nèi)任意一點，則

MA

=

OA

-

OM

，

MB

=

OB

-

OM

，

MC

=

OC

-

OM

，

MD

=

OD

-

OM

，
∵

MA

+

MB

+

MC

+

MD

=

0

，∴4

OM

=

OA

+

OB

+

OC

+

OD

設(shè)A、B、C、D四點的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）、（x₄，y₄）
由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：點M的坐標(biāo)為（

x1+x2+x3+x4

4

，

y1+y2+y3+y4

4

），
又A，B，C，D是平面α內(nèi)的四個定點，即坐標(biāo)為定定值，故點M的坐標(biāo)也為定值，
所以點M為定點，即滿足條件的點M只有一個．
故選B．

點評：本題為向量的基本運(yùn)算，把向量歸結(jié)到以O(shè)為起點的向量是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．