Question

（ 14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

證明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，
∴ ⊥平面，又平面　∴ ……2分
又
∴ 平面，又，∴  …4分
（Ⅱ）∵ 為矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知 
∴ 平面，又平面 
∴ 平面平面        ……………………8分
（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴ ．…………10分
∵ ， ∴ ， ………12分
∴   …………14分

略