20．(本大題滿分13分)
在△ABC中，
，點B是橢圓
的上頂點，l是雙曲線
位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．
(1)求△ABC外接圓的圓心
的軌跡E的方程；
(2)過定點F(0，
)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．
72．
(1)解：由橢圓方程及雙曲線方程可得點B(0，2)，直線l的方程是
． 
，且AC在直線l上運動.
可設
，則AC的垂直平分線方程為
①
AB的垂直平分線方程為
②
∵P是△ABC的外接圓圓心，
點P的坐標(x，y)滿足方程①和②.
由①和②聯立消去m得：
，即
.
故圓心P的軌跡E的方程為
(2)解：如圖，直線l1和l2的斜率存在且不為零，設l1的方程為
∵l1⊥l2，∴l2的方程為
由
得
，∴直線l1與軌跡E交于兩點.
設M(x1，y1)， N(x2，y2)，則
∴
同理可得：
∴四邊形MRNQ的面積
≥
當且僅當
，即
時，等號成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72．
【說明】湖北省黃岡中學2009屆高三2月月考數學試題（理）
學科網
科目：高中數學 來源： 題型：
（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.
如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.
(1)當圓柱底面半徑
取何值時，
取得最大值？并求出該
最大值（結果精確到0.01平方米）;
（2）在燈籠內，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線
與
所在異面直線所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題
(本大題滿分13分)已知數列
，設
，數列
.
（1）求證：
是等差數列；
(2)求數列
的前n項和Sn；
(3)若
一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題
(本大題滿分13分)如圖，現有一塊半徑為2m，圓心角為
的扇形鐵皮
，欲從其中裁剪出一塊內接五邊形
，使點
在
弧上，點
分別在半徑
和
上，四邊形
是矩形，點
在弧
上，
點在線段
上，四邊形
是直角梯形．現有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.
（Ⅰ）設
,當矩形的面積最大時，求
的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考理科數學 題型：解答題
．（本大題滿分13分）
已知點
是橢圓
右焦點，點
、
分別是x軸、 y上的動點，且滿足
，若點
滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交于點
、
（其中
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010屆湖南省高三第二次月考理科數學卷 題型：解答題
（本大題滿分13分）設函數
是定義域在
上的單調函數，且對于任意正數
有
，已知
.
（1）求
的值；
（2）一個各項均為正數的數列
滿足：
，其中
是數列的前n項的和，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數
，使
對一切
成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.
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