Question

．（本大題滿分13分）

    已知點(diǎn)是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是x軸、   y上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)滿足．

   （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

   （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，， …①，                （2分）

由得：，即 …②，

將②式代入①式得：                                                   （5分）

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，與軌跡交于、兩點(diǎn)，

聯(lián)立得：，

則，                                        （8分）

由于直線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；                                            （11分）

故，，

則                                                 （13分）

 

【解析】略