Question

若存在x∈[0，3]，使得關于x的不等式x²＜-2+a成立，則實數a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：令f（x）=x²+2，x∈[0，3]，運用二次函數的性質求解，得出2≤f（x）≤11，運用不等式成立問題求解．

解答： 解：∵使得關于x的不等式x²＜-2+a成立，
∴a＞x²+2，
令f（x）=x²+2，x∈[0，3]，
∵函數單調遞增∴2≤f（x）≤11
∴存在x∈[0，3]，使得關于x的不等式x²＜-2+a成立，
即只需a＞f_min（x）
故實數a的取值范圍為：a＞2
故答案為：（2，+∞）

點評：本題考查了二次函數的性質，不等式成立問題，注意不是恒成立問題．