Question

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a=	b=	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e=	f=	100

（2）現從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）12；38；36；64
（2）解：乙班測試成績在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= =

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= =

ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50﹣12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，
∴ ，
∵P（K2＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對用樣本的頻率分布估計總體分布的理解，了解樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況．