Question

【題目】如圖是底面邊長為1且側棱長為的正六棱錐.

（1）寫出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關系；

（2）求棱錐的高與斜高；

（3）求棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】（1）直線PA與直線CD異面，直線面（2）棱錐的高為，斜高為（3）

【解析】

（1）由直線間的位置關系確定，由直線與平面的位置關系確定；

（2）由高、側棱、側棱在底面上的射影構成直角三角形，斜高、高、斜高在底面上的射影構成直角三角形計算；

（3）由棱錐側面積公式計算．

（1）直線PA與直線CD異面，直線面.

（2）作出棱錐的高PO，因為是正六棱錐，所以O是底面的中心，連接OC，可知.

在中，可知

1.

設BC的中點為M，由是等腰三角形可知，，因此PM是斜高，從而

.

（3）因為的面積為，

所以棱錐的側面積為.