Question

（2010•遼寧模擬）從某高中人校新生中隨機抽取100名學生，測得身高情況如下表所示．
（1）請在頻率分布表中的①、②位置填上相應的數據，并在所給的坐標系中補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計眾數的值；
（2）按身高分層抽樣，現已抽取20人參加某項活動，其中有3名學生擔任迎賓工作，記這3名學生中“身高低于170cm”的人數為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出①處的數，利用頻率等于頻數除以樣本容量可求出②處的值；利用頻率分布直方圖中的縱坐標等于頻率除以組距求出各個小矩形的縱坐標．
（2）求出隨機變量可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機變量取各值時的概率，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望．

解答：解：（1）：①②處分別填20、0.35，眾數是172.5CM，補全頻率分布直方圖如圖；

（2）：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于170CM”的有5人．所ξ的可能的值為0，1，2，3
則 P(ξ=0)=

C 3 15

C 3 20

=

91

278

； P(ξ=1)=

C 2 15 •  C 1 5

C 3 20

=

35

76

；
P(ξ=2)=

C 1 15 • C 2 5

C 3 20

=

5

38

； P(ξ=3)=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

；

ξ	0	1	2	3
P	91 278	35 76	5 38	1 114

E（ξ）=0×

91

278

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

點評：本題考查頻率等于頻數除以樣本容量、頻率分布直方圖中的縱坐標等于頻率比組距、考查隨機變量分布列的求法及隨機變量的期望公式．