Question

（2010•遼寧模擬）(x2+

2

x

)8的展開式x⁴的系數是

1120

．

Answer 1

分析：直接利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x⁴時的項數，即可求解x⁴的系數．

解答：解：因為Tr+1=

C

r 8

•(x 2)8-r•(

2

x

)r=T_r+1=C₈^r•x^16-3r•2^r，
令16-3r=4，解得r=4，
所以(x2+

2

x

)8的展開式x⁴的系數是：C₈⁴•2⁴=1120．
故答案為：1120．

點評：本題是基礎題，考查二項式定理的特定項的求法，考查計算能力，常考題型．