已知函數
.
（1）求函數
在區間
上的最小值；
（2）設
，其中
，判斷方程
在區間 上的解的個數（其中
為無理數，約等于
且有
）.
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會．據市場調查，當每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到15—0.1x萬套．現出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問：
(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？
(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬
為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為
，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（3）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有
．
（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若
對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
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時，
，
時，
，
時，
；（2）方程
上存在唯一解.
并進行因式分解得到
，然后分
、
三類進行討論函數在
，進而通過求導
，由
在
零點的個數即方程
，得
或
，所以故
上是增函數，所以
時，
；
上是減函數，在
上是增函數，故
，所以
上是減函數，故
．
，解得;
或
時，
，則
；
得：
，所以
，所以
上有唯一的零點，即方程
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
滿足條件：①
；②函數
的圖像與直線
相切．
在
時恒成立，求實數
的取值范圍．
命題
且命題
是
的必要條件，求實數m的取值范圍
是R上的偶函數．