Question

如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數為        .

Answer 1

21

先通過給x賦值1得到展開式的各項系數和；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為-3得到展開式中的系數．
解：令x=1得展開式的各項系數和為2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x-)ⁿ=(3x-)⁷展開式的通項為T_r+1=(3x)^7-r (-)^r=(-1)^r3^7-rx^7-
令7-=-3解得r=6
∴展開式中的系數為3C₇⁶=21