【題目】已知點
是橢圓C：
上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）根據橢圓的定義和幾何性質，建立方程，即可求橢圓C的方程；
（2）設直線BD的方程為
，代入橢圓方程，設D（x1，y1），B（x2，y2），直線AB、AD的斜率分別為：
，則
，由此導出結果.
（1）由題意，可得e=
=
，代入A（1，
）得
，
又
，解得
，
所以橢圓C的方程
．
（2）證明：設直線BD的方程為y=x+m，
又A、B、D三點不重合，∴
，
設D（x1，y1），B（x2，y2），
則由
得4x2+2mx+m2-4=0
所以△=-8m2+64＞0，所以
＜m＜
．
x1+x2=-m，
設直線AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD，
則kAD+kAB=
=
所以kAD+kAB=0，即直線AB，AD的斜率之和為定值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是（ ）
A.從10名同學中抽取3人參加座談會
B.某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本
C.從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間
D.從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
（1）命題
，使得
，則
，都有
；
（2）已知函數f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；
（3）若平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；
（4）已知定義在
上的函數
滿足條件
，且函數
為奇函數，則函數
的圖象關于點
對稱．
其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，且與拋物線
相交于
兩點，與
軸交于點
，其中點
在第四象限，
為坐標原點.
(Ⅰ)當
是
中點時，求直線的方程；
(Ⅱ)以
為直徑的圓交直線
于點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入5個盒子中.
（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其導函數為
當
時，若函數
在R上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍；
設
，點
是曲線
上的一個定點，是否存在實數
使得
成立？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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