Question

【題目】已知命題，；命題q：函數有兩個零點．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

先分別求出p為真、q為真時，m的取值范圍，（1）若為假命題，可知p，q均為假命題，進而可求得m的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，可知p，q一真一假，進而可求得m的取值范圍.

若p為真，令，問題轉化為求函數的最小值，

，解得，

函數在上單調遞減，在上單調遞增，

故，故．

若q為真，則，即或．

（1）若為假命題．則p，q均為假命題，實數m的取值范圍為.

（2）若為真命題，為假命題，則p，q一真一假．

若p真q假，則實數m滿足，即；

若p假q真，則實數m滿足或．

綜上所述，實數m的取值范圍為．