Question

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為 ；
∴即定義域為[1，3]，
∴0≤log3x≤1，
∴y=[f（x）]2+f（x2）= +（2+log3x2）=
∴6≤y≤13；
∴函數y的值域是[6，13]
【解析】由f（x）的定義域，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域；計算y=[f（x）]2+f（x2）的值域．
【考點精析】掌握函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．