Question

【題目】已知二次函數(shù)，現(xiàn)分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，得到有序數(shù)對(duì).

（1）若，，求方程有實(shí)數(shù)根的概率；

（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）列出所有的有序數(shù)對(duì)，方程有實(shí)根求出滿足的實(shí)數(shù)對(duì)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（2）求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，再求出函數(shù)遞減滿足且表示的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域，再利用幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（1）由已知得，，所有的有序數(shù)對(duì)有

共個(gè)

要使有實(shí)根，則滿足，

可得滿足條件的有序數(shù)對(duì)有個(gè)

由古典概型概率公式可得所求概率為.

故方程有實(shí)根的概率為.

（2）要使單調(diào)遞減，則需滿足且，

由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，

其面積為

設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”為事件，

則事件包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，

其面積為

由幾何概型概率公式可得.

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率為.