Question

已知A，B，C，D是平面內不共線的四點，若存在正實數λ₁，λ₂，使得，則∠ADB，∠BDC，∠ADC（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個鈍角
C．恰有兩個鈍角
D．至少有兩個鈍角

Answer 1

【答案】分析：由條件可得 ，兩邊同時乘以 可得，-=＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一個鈍角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一個鈍角，∠BDC和∠ADC中至少有一個鈍角．從而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個鈍角．
解答：解：∵，∴，兩邊同時乘以 可得
-=＜0，又 正實數λ₁，λ₂ ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一個鈍角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一個鈍角，∠BDC，∠ADC中至少有一個鈍角．
綜上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個鈍角．
故選D．
點評：此題是個中檔題，主要考查數量積表示兩個向量的夾角，以及數量積的定義式，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．