Question

9、做了一次關于“手機垃圾短信”的調查，在A、B、C、D四個單位回收的問卷數依次成等差數列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數是

10

份．

Answer 1

分析：由分層抽樣的特點和等差數列的定義可知，從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分數也成等差數列，故本題轉化成已知一個等差數列的第2項和前4項之和，求第4項的問題，把這四項分別設為30-d，d，30+d，30+2d，列方程求解即可．

解答：解：∵在A，B，C，D四個單位回收的問卷數依次成等差數列，
∴從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分數也成等差數列，
∵B單位抽30份，
∴設公差為d，則A，C，D依次為30-d，30+d，30+2d．
∵共100份，
∴（30-d）+30+（30+d）+（30+2d）=100．
∴d=-10．
∴D單位應抽取30+2×（-10）=10（份）．
故答案為10．．

點評：本題綜合考查了分層抽樣的特點和等差數列的定義及通項公式，關鍵是這四項的設法，可以有效地簡化計算．