Question

（本題滿分14分）
甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈.
（1）求空彈出現在第一槍的概率；
（2）求空彈出現在前三槍的概率;
（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準了三角形射擊,第四個彈孔落在三角形內，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大小）.

Answer 1

解：設四發子彈編號為0（空彈），1，2，3，
（1）設第一槍出現“啞彈”的事件為A，有4個基本事件,則：（2分）
            （4分）
法一:前三槍出現“啞彈”的事件為B,則第四槍出現“啞彈”的事件為,
那么，（6分）
（9分）
法二:前三槍共有4個基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},滿足條件的有三個,（7分）
則（9分）
(3) 的面積為6，（10分）
分別以為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和,（12分）
設第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C,
.（14分）

略