Question

過點A（2，1）作曲線f（x）=e^2x-4的切線l．
（Ⅰ）求切線l的方程；
（Ⅱ）求切線l，x軸，y軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

Answer 1

分析：（I）先求出其導函數，得到切線l的方程；
（II）進而求出切線l與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

解答：解：（I）因為y=e^2x-4，
所以：y′=2e^2x-4．
∴y′|_x=2=2．
∴切線l的方程為：y-1=2（x-2）⇒2x-y-3=0．
（II）由（I），故切線l與兩坐標軸的交點坐標為：（0，-3）和（

3

2

，0）
∴切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S=

1

2

×

3

2

×|-3|=

9

4

．

點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率．在做這一類型題目時，需牢記常見函數的導函數，以免出錯．