Question

“a=1”是“函數f（x）=x²-4ax+3在區間[2，+∞）上為增函數”的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：已知函數f（x）=x²-4ax+3求出其對稱軸為x=2a，利用二次函數的圖象和性質進行求解；

解答：解：“a=1”可得f（x）=）=x²-4x+3=（x-2）²-1，圖象開口向上，
顯然f（x）在區間[2，+∞）上為增函數，
若函數f（x）=x²-4ax+3在區間[2，+∞）上為增函數，可得
2a≤2，解得a≤1，
∴“a=1”⇒“函數f（x）=x²-4ax+3在區間[2，+∞）上為增函數．
∴a=1”是“函數f（x）=x²-4ax+3在區間[2，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，
故選B；

點評：此題主要考查二次函數的性質及其圖象是一道基礎題，還考查充分必要條件的定義；