【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為
，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元，若年銷售額為
，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。
（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？
【答案】（1）
；（2）當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）借助于基本不等式，即可求得最值．
試題解析：
（1）
.
（2）
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即
時，P有最大值41.5萬元。
答：當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小值及曲線在點
處的切線方程；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差
，且
，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，
，且
的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
是橢圓上任意一點，
分別是橢圓的左、右頂點，直線
與直線
分別交于
兩點，試證：以
為直徑的圓交
軸于定點，并求該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記
表示
中的最大值，如
.已知函數(shù)
，
.
（1）設(shè)
，求函數(shù)
在
上零點的個數(shù)；
（2）試探究是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為
．
（Ⅰ）求滿足
的概率；
（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為
和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
．
（Ⅰ）若
在區(qū)間
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明：
；
（Ⅲ）當(dāng)時，試判斷方程
是否有實數(shù)解，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應(yīng)月收入為
的人中抽取多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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