Question

平面上有n條直線，它們任何兩條不平行，任何三條不共點，設k（k＜n）條這樣的直線把平面分成f（k）個區域，則f（k+1）-f（k）等于（ ）
A．k-1
B．k
C．k+1
D．k+2

Answer 1

【答案】分析：1條直線把平面分成2個區域，2條直線馬平面分成2+2個區域，3條把平面分成2+2+3個區域，4條直線把平面分成2+2+3+4個區域，由此可知若n條直線把平面分成f（k）個區域，則f（k+1）-f（k）=k+1．
解答：解：1條直線把平面分成2個區域，
2條直線馬平面分成2+2個區域，
3條把平面分成2+2+3個區域，4條直線把平面分成2+2+3+4個區域，
由此可知若n條直線把平面分成f（k）個區域，則f（k+1）-f（k）=k+1．
故選C．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細思考．