Question

已知定義在區間[-π，

3π

2

]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=

π

4

對稱，當x≥

π

4

時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據條件可得函數y=f（x）的圖象．
（2）任取x∈[-π，

π

4

]，則

π

2

-x∈[

π

4

，

3π

2

]，由f（x）=f（

π

2

-x）可得f（x）的解析式，即可得到y=f（x）的解析式

解答：解：（1）根據條件可得函數y=f（x）的圖象如圖所示：
（2）任取x∈[-π，

π

4

]，則

π

2

-x∈[

π

4

，

3π

2

]，
因函數y=f（x）圖象關于直線x=

π

4

對稱，則f（x）=f（

π

2

-x）．
又當x≥

π

4

時，f（x）=-sinx，則f（x）=f（

π

2

-x）=-sin（

π

2

-x）=-cosx，
可得函數的解析式為 f（x）=

-cosx，x∈[-π， π 4 ] -sinx，x∈[ π 4 ， 3π 2 ]

．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，求函數的解析式，屬于中檔題．