Question

設全集U＝R．

(1)解關于x的不等式|x－1|＋a－1＞0(a∈R)；

(2)記A為(1)中不等式的解集，集合B＝{x|sin(πx－)＋cos(πx－)＝0}，若)∩B恰有3個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查集合的有關概念，含絕對值的不等式，簡單三角函數式的化簡和已知三角函數值求角等基礎知識，考查簡單的分類討論方法，以及分析問題和推理計算能力． 　　解：(1)由|x－1|＋a－1＞0得|x－1|＞1－a． 　　當a＞1時，解集是R； 　　當a≤1時，解集是{x|x＜a或x＞2－a}． 　　(2)當a＞1時，()＝； 　　當a≤1時，＝{x|a≤x≤2－a}． 　　因sin(πx－)＋cos(πx－)＝2[sin(πx－)cos＋cos(πx－)sin＝2sinπx． 　　由sinπx＝0，得πx＝kπ(k∈Z)，即x＝k∈Z，所以B＝Z． 　　當()∩B恰有3個元素時，a就滿足解得－1＜a≤0．