Question

在復(fù)平面中，已知A，B，C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2+i，4+3i，3+5i，又知點(diǎn)D與這三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：該題應(yīng)考慮三種情形，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)角線上兩頂點(diǎn)的和相等建立等式，可求出點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

解答：解：由于平行四邊形對(duì)角線互相平分
故在復(fù)平面上，若平行四邊形ABCD，則四個(gè)頂點(diǎn)滿足：
A、C兩頂點(diǎn)的和等于C、D兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即：2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四邊形ABDC，則四個(gè)頂點(diǎn)滿足：
A、D兩頂點(diǎn)的和等于B、C兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即：2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四邊形ADBC，則四個(gè)頂點(diǎn)滿足：
A、B兩頂點(diǎn)的和等于D、C兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即：2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i或1+3i或5+7i

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．