Question

在復平面中，已知點A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．給出下面的結論：
①直線OC與直線BA平行；
②

AB

+

BC

=

CA

；
③

OA

+

OC

=

OB

；
④

AC

=

OB

-2

OA

．
其中正確結論的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據所給的復平面上的點的坐標，寫出要用的向量的坐標，根據向量的加減和數乘運算，分別達到每一個式子的結果，看出四個命題中正確的個數．

解答：解：∵點A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．
∴直線OC對應的向量的坐標是（-2，1）
直線BA對應的向量的坐標是（2，-1）
∵（-2）（-1）-2×1=0，
∴直線OC與直線BA平行，
故①正確，
∵

AB

=（-2，1）

BC

=（-2，-1）

CA

=（4，0）

AB

+

BC

=（-4，0）≠

CA

；
故②不正確，
∵

OA

+

OC

=（0，2）=

OB

，
故③正確，

OB

-2

OA

=（0，2）-2（2，1）=（-4，0）=

AC

，
故④正確，
綜上知共有3個正確，
故選C．

點評：本題考查復平面上的點與向量的對應，是一個簡單的向量加減數乘運算，解題時只要細心，就能夠得到結果．