Question

正四棱錐S－ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

Answer 1

解析：如圖，以O為原點建立空間直角坐標系O－xyz.

設OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

則A(a,0,0)，B(0，a,0)，

C(－a,0,0)，P(0，－，)，

則C＝(2a,0,0)，A＝(－a，－，)，C＝(a，a,0)．

設平面PAC的法向量為n，

可求得n＝(0,1,1)，

則cos〈C，n〉＝＝＝，

∴〈C，n〉＝60°，

∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°.

答案：30°