Question

如下表，在相應各前提下，滿足p是q的充分不必要條件所對應的序號有

 

（填出所有滿足要求的序號）．

序號	前提	p	q
①	在區間I上函數f（x）的最小值為m，g（x）的最大值為n	m＞n	f（x）＞g（x）在區 間I上恒成立
②	函數f（x）的導函數為f′（x）	f′（x）＞0在區間I上恒成立	f（x） 在區間I 上單調遞增
③	A、B為△ABC的兩內角	A＞B	sinA＞sinB
④	兩平面向量 a 、 b	a • b ＜0	a 、 b 的夾角為鈍角
⑤	直線l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0	A1B2=A2B1 B1C2≠B2C1	l1∥l2

Answer 1

分析：根據題意，依次分析命題：①由兩函數的最值大小與兩函數的大小關系可作出判斷；②由函數單調性與導數的關系可作出判斷；③由三角形中兩角大小與其正弦值的關系可作出判斷；④由向量數量積的正負性與其夾角的關系可作出判斷；⑤由直線方程的一般式與直線的平行關系可作出判斷；進而可得答案．

解答：解：①p是q的充分條件顯而易見；反之，如f（x）=3^x、g（x）=2^x在（0，+∞）上恒有f（x）＞g（x），卻沒有f（x）的最小值大于g（x）的最大值的結論．所以①滿足要求．
②在區間I上f′（x）＞0?f（x） 在區間I上單調遞增；反之，f（x） 在區間I上單調遞增?在區間I上f′（x）≥0（f′（x）=0不恒成立即可）．所以②滿足要求．
③A＞B?a＞b（

a

b

=

sinA

sinB

）?sinA＞sinB，所以③不滿足要求．
④

a

•

b

＜0?|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞＜0?cos＜

a

，

b

＞＜0?

a

、

b

的夾角為鈍角．所以④不滿足要求．
⑤p是q的充分條件顯然成立；反之，若l₁∥l₂且B₁=B₂=0，則B₁C₂=B₂C₁，這與B₁C₂≠B₂C₁矛盾．所以⑤滿足要求．
故答案為①②⑤．

點評：本題通過函數的性質（單調性、最值性）、三角（正弦定理）、向量（數量積）、解析（直線的平行）等知識多方面來考查充分、必要條件．