Question

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示：

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖。

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35，第3 組的頻率為，頻率分布直方圖如下：
；
（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別抽：
第3組：人
第4組：人
第5組：人
所以第3、4、5組分別抽取3 人、2人、1人；
（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為
第4組的2位同學(xué)為
第5組的1位同學(xué)為C₁，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有如下15種可能：



其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的有


9種可能，
所以第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)被考官A面試的概率為。