Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＜x的解集用區(qū)間表示為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣5）∪（0，5）
【解析】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的圖象，如圖所示，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x＜0的圖象，
不等式f（x）＜x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x下方，
∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），
則由圖象可得不等式f（x）＜x的解集為（﹣∞，﹣5）∪（0，5）
故答案為：（﹣∞，﹣5）∪（0，5）

作出x大于0時(shí)，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象在y=x下方，利用圖形即可求出解集．